Ở lịch trình Toán đại số lớp 12, kỹ năng và kiến thức về nguyên hàm e mũ u và những hàm số đơn giản và giản dị nhập vai trò trung tâm trong những kỳ đua. Để tìm hiểu hiểu sâu sắc rộng lớn về nội dung này, những em hãy xem thêm tức thì nội dung bài viết sau đây kể từ Marathon Education.
Bạn đang xem: nguyên hàm e mũ u
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
Lý thuyết nguyên vẹn hàm
Định nghĩa nguyên vẹn hàm
Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng chừng hoặc khoảng chừng của luyện R.
Cho hàm số f(x) và được xác lập bên trên K, nếu như F’(x) = f(x) với từng độ quý hiếm x ∈ K, tớ rất có thể xác minh rằng F(x) được gọi là nguyên vẹn hàm của hàm số f(x).
Một số toan lý về nguyên vẹn hàm:
- Trong tình huống F(x) được xác lập là 1 trong những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập K thì với hằng số C ngẫu nhiên, tớ đều có: G(x) = F(x)+C cũng khá được coi là 1 trong những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K.
- Ngược lại, nếu như F(x) được xác lập là 1 trong những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì toàn bộ những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên luyện K nhằm rất có thể được ghi chép bên dưới dạng F(x) + C (với độ quý hiếm C là 1 trong những hằng số bất kỳ). Ta đem, ký hiệu bọn họ nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Theo tê liệt, ∫f(x)dx =F(x) + C, C ∈ R.
Tính hóa học của nguyên vẹn hàm
Liên quan lại cho tới khái niệm tương tự toan lý về nguyên vẹn hàm, những em cũng cần được ghi ghi nhớ một trong những đặc thù cần thiết như sau:
- ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
- ∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)
- ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.
Lý thuyết hàm số mũ
Trước Lúc cút vô phần lý thuyết về nguyên hàm e mũ u, những em cần được cầm cứng cáp một trong những phần kỹ năng và kiến thức trọng tâm về hàm số nón như sau:
Định nghĩa hàm số mũ
Hàm số nón được khái niệm là hàm số ở dạng nó = ax với ĐK thông số a luôn luôn dương và không giống độ quý hiếm 1.
Tính hóa học hàm số mũ
Hàm số nón nó = ax (a>0, a1) tiếp tục tồn bên trên một trong những đặc thù như sau:
- Hàm số nón đem luyện xác lập là R.
- x ∈ R, tớ đem đạo hàm của hàm số nón nó = ax được xem là y′ = axlna.
- Xét về chiều trở thành thiên của hàm số nón, tớ có:
- Nếu a > 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn đồng trở thành.
- Trường phù hợp 0 < a < 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn nghịch tặc trở thành.
- Trục Ox được xem là lối tiệm cận ngang của đồ vật thị.
- Đồ thị tiếp tục ở trọn vẹn phía bên trên của trục hoành (y = ax > 0 ∀x). Đồng thời, đồ vật thị hàm số nón tiếp tục luôn luôn tách trục tung bên trên điểm (0;1) và trải qua điểm (1;a).
Xem thêm: hình nền kakashi ngầu
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit
Hằng số e vô toán học tập là gì?
Số e là 1 trong những hằng số toán học tập có mức giá trị ngay sát bởi với 2,71828… Hằng số này rất có thể được màn biểu diễn ở vô số phương pháp không giống nhau. Cụ thể:
\begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số nón cơ số }\\ &\footnotesize\text{e cũng chủ yếu bởi hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\ &\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\ &\footnotesize\bull\text{Số e là số lượng giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ Lúc n tiến bộ về vô cực kỳ }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\ &\footnotesize\bull\text{Số e cũng chính là tổng của chuỗi vô hạn vô tê liệt n! là giai quá của n: }\\ &\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\ &\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích S hình }\\ &\footnotesize\text{phẳng được số lượng giới hạn bởi đồ vật thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 cho tới t = e sẽ sở hữu diện }\\ &\footnotesize\text{tích bởi 1.} \end{aligned}
Bảng những công thức tính nguyên hàm e mũ u
Để tính được nguyên hàm e mũ u, những em rất có thể vận dụng một trong những công thức nguyên vẹn hàm trải qua những bảng nguyên hàm e mũ u cơ bạn dạng và phối kết hợp như sau:
Bảng nguyên vẹn hàm e nón cơ bản
\begin{aligned} \hline \begin{array}{|cc|} &1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline &2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline &3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline &4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline &5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline \end{array} \end{aligned}
Bảng nguyên vẹn hàm e nón kết hợp
\def\arraystretch{1.5} \begin{aligned} \hline \begin{array}{|cc|} &6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline &7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline &8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline &9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline &10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C \\\hline \end{array} \end{aligned}
>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết
Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education
Trên đấy là những vấn đề tương quan cho tới nguyên hàm e mũ u và những hàm số đơn giản và giản dị. Hy vọng qua loa nội dung bài viết này, những em tiếp tục “bỏ túi” được rất nhiều kỹ năng và kiến thức có lợi và mới nhất mẻ.
Hãy tương tác tức thì với Marathon và để được tư vấn nếu như những em mong muốn học trực tuyến nâng lên kỹ năng và kiến thức nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong những bài xích đánh giá và kỳ đua chuẩn bị tới!
Xem thêm: thập niên 80 cô vợ trẻ xinh đẹp
Bình luận