Ở lịch trình Toán đại số lớp 12, kỹ năng về nguyên hàm e nón u và những hàm số giản dị và đơn giản vào vai trò trung tâm trong số kỳ thi đua. Để dò thám hiểu sâu sắc rộng lớn về nội dung này, những em hãy tham khảo ngay lập tức nội dung bài viết tiếp sau đây kể từ Marathon Education.
Bạn đang xem: nguyên hàm của e mũ u
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
Lý thuyết nguyên vẹn hàm
Định nghĩa nguyên vẹn hàm
Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng chừng hoặc khoảng chừng của luyện R.
Cho hàm số f(x) đã và đang được xác lập bên trên K, nếu như F’(x) = f(x) với từng độ quý hiếm x ∈ K, tao rất có thể xác minh rằng F(x) được gọi là nguyên vẹn hàm của hàm số f(x).
Một số quyết định lý về nguyên vẹn hàm:
- Trong tình huống F(x) được xác lập là 1 nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập K thì với hằng số C ngẫu nhiên, tao đều có: G(x) = F(x)+C cũng khá được coi là 1 nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K.
- Ngược lại, nếu như F(x) được xác lập là 1 nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì toàn bộ những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên luyện K nhằm rất có thể được viết lách bên dưới dạng F(x) + C (với độ quý hiếm C là 1 hằng số bất kỳ). Ta đem, ký hiệu chúng ta nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Theo cơ, ∫f(x)dx =F(x) + C, C ∈ R.
Tính hóa học của nguyên vẹn hàm
Liên quan lại cho tới khái niệm giống như quyết định lý về nguyên vẹn hàm, những em cũng cần được ghi ghi nhớ một trong những đặc thù cần thiết như sau:
- ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
- ∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)
- ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.
Lý thuyết hàm số mũ
Trước khi cút vô phần lý thuyết về nguyên hàm e nón u, những em cần được bắt kiên cố một trong những phần kỹ năng trọng tâm về hàm số nón như sau:
Định nghĩa hàm số mũ
Hàm số nón được khái niệm là hàm số ở dạng hắn = ax với ĐK thông số a luôn luôn dương và không giống độ quý hiếm 1.
Tính hóa học hàm số mũ
Hàm số nón hắn = ax (a>0, a1) tiếp tục tồn bên trên một trong những đặc thù như sau:
- Hàm số nón đem luyện xác lập là R.
- x ∈ R, tao đem đạo hàm của hàm số nón hắn = ax được xem là y′ = axlna.
- Xét về chiều trở thành thiên của hàm số nón, tao có:
- Nếu a > 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn đồng trở thành.
- Trường hợp ý 0 < a < 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn nghịch tặc trở thành.
- Trục Ox được xem là lối tiệm cận ngang của đồ vật thị.
- Đồ thị tiếp tục ở trọn vẹn phía bên trên của trục hoành (y = ax > 0 ∀x). Đồng thời, đồ vật thị hàm số nón tiếp tục luôn luôn rời trục tung bên trên điểm (0;1) và trải qua điểm (1;a).
Xem thêm: vật hy sinh nữ phụ nuôi con hằng ngày
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit
Hằng số e vô toán học tập là gì?
Số e là 1 hằng số toán học tập có mức giá trị sát bởi vì với 2,71828… Hằng số này rất có thể được màn trình diễn ở nhiều cách thức không giống nhau. Cụ thể:
\begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số nón cơ số }\\ &\footnotesize\text{e cũng chủ yếu bởi vì hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\ &\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\ &\footnotesize\bull\text{Số e là số lượng giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ khi n tiến thủ về vô cực kỳ }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\ &\footnotesize\bull\text{Số e cũng chính là tổng của chuỗi vô hạn vô cơ n! là giai quá của n: }\\ &\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\ &\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích S hình }\\ &\footnotesize\text{phẳng được số lượng giới hạn bởi vì đồ vật thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 cho tới t = e sẽ có được diện }\\ &\footnotesize\text{tích bởi vì 1.} \end{aligned}
Bảng những công thức tính nguyên vẹn hàm e nón u
Để tính được nguyên vẹn hàm e nón u, những em rất có thể vận dụng một trong những công thức nguyên vẹn hàm trải qua những bảng nguyên hàm e nón u cơ bạn dạng và phối kết hợp như sau:
Bảng nguyên vẹn hàm e nón cơ bản
\begin{aligned} \hline \begin{array}{|cc|} &1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline &2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline &3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline &4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline &5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline \end{array} \end{aligned}
Bảng nguyên vẹn hàm e nón kết hợp
\def\arraystretch{1.5} \begin{aligned} \hline \begin{array}{|cc|} &6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline &7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline &8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline &9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline &10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C \\\hline \end{array} \end{aligned}
>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết
Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education
Trên đó là những vấn đề tương quan cho tới nguyên hàm e nón u và những hàm số giản dị và đơn giản. Hy vọng qua chuyện nội dung bài viết này, những em tiếp tục “bỏ túi” được rất nhiều kỹ năng hữu dụng và mới nhất mẻ.
Hãy tương tác ngay lập tức với Marathon sẽ được tư vấn nếu như những em mong muốn học trực tuyến nâng lên kỹ năng nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong số bài xích đánh giá và kỳ thi đua chuẩn bị tới!
Xem thêm: all in one tập 1
Bình luận